ÁNGULOS Y SISTEMAS DE MEDICIÓN

Ángulos 

un angulo es la union de dos rayas o semirectas con el mismo origen, a las semirectas se denomina lados y al origen común se le llama vértice.
Ejemplo:

Según esta definición el orden en que se nombran los lados del angulo es indiferente. Sin embargo en el estudio de la trigonométrica es importante tener en cuenta en lado del angulo que se numera primero. Es decir, hay diferencia entre diferencias del angulo ABC

Ángulos sobre el plano cartesiano 

Un angulo alfa se considera que esta en posición canónica o normal cuando en un sistema de coordenadas el vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con el semi eje positivo de X. Cuando un angulo se encuentra en posición normal, la ubicación del lado inicial final puede determinar el cuadrante al cual pertenece. 

Medición de ángulos: 

Los ángulos se miden en ángulos y en radiales.
El grado es la unidad de medida de ángulos en el sistema sexagecimal y el radial es la medida de angulo en el sistema critico.

Medida del angulo en el sistema sexagecimal:

Un angulo generado por la rotacion del lado lineal en una vuelta mide 360°. El grado sexagecimal se define como 
1° = 1/360 de una vuelta.
Un grado sexagecimal equivale a 60 minutos y un minuto equivale a 60 segundos

expresa el angulo 35,225° en grados, minutos y segundos 
1°= 1/360 de una vuelta 
1°= 60' (minutos)
1= 60" (segundos)
35,225= 35°
0,225*60 (minutos)= 13,5
0,5*60=30'
35,225°= 35° 13' 30"

Medida de angulo en el sistema cíclico

Sobre una circunferencia un angulo central alfa determina un arco AB si que dice la medida de un angulo alfa es un radial si la longitud del arco AB que le corresponde es igual al radio de la circunferencia. 
Un radial es la medida de un angulo central de una circunferencia cuyo arco mide igual que un radio 

Como el perimetro en toda circunferencia es de 2π r, π = 3,14159... y r es el radio de las circunferencias, la cantidad de veces que esta el radio de una circunferencia en su perimetro esta dado por el cociente. 

2.π.x / r = 2π

Esto quiere decir que un angulo completo cuya medida es de 360° equivale a 360°= 2π rad

Para determinar la equivalencia de 1° en radiales se realiza los sgts pasos:

360°= 2π rad 

1*360 = 2π rad - Pasa a la operacion contraria 

1° = 2π/360 rad  - Luego se simplifica 

1°= 2π / 180 rad

Longitud de arco 

Es posible determinar la medida de un arco S sobre una circunferencia a partir del siguiente razonamiento. 

Velocidad angular: Cuando un objeto gira su rapidez depende del angulo que barre y del tiempo empleado en barrer dicho angulo 

ejemplo: Determinar la velocidad angular de la polea de un motor que gira a 1.000 revoluciones por minuto 

1' = 1.000 vueltas 

2π rad * 1.000= 2.000 rad 

w= o/t = 2.000 rad/60 segundos = 33,33 π rad/seg.

La velocidad lineal: Se expresa en numeros, en metros * segundos o kilometros * horas 

v= s/t =

 r*Θ/t =

 r* Θ/t = 

 r*w

 v=r*w

Ejemplo: Con respecto al movimiento de la tierra alrededor de su propio eje para un punto del ecuador terrestre, determina 

A) velocidad angular 

B) velocidad lineal 

sol: A

θ= 2

t= 24h

w= 2π rad/h 

Sol: B
w=1/2π rad/h
R=6,375 km
v= (6,375) π/12 
v= 6,375 / 72 π
v= 531,25π km/h.